Czy radę plenarną na zakończenie roku szkolnego można przeprowadzić 27 czerwca 2012 roku? Jakie przepisy to regulują ?

Tak, można.
USTAWA z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (ze zm.).
Art. 39. 1. Dyrektor szkoły lub placówki w szczególności:
1) kieruje działalnością szkoły lub placówki i reprezentuje ją na zewnątrz;
2) sprawuje nadzór pedagogiczny, z zastrzeżeniem art. 36 ust. 2;
(…)
Art. 40. 1. W szkole lub placówce zatrudniającej co najmniej 3 nauczycieli działa rada pedagogiczna, która jest kolegialnym organem szkoły lub placówki w zakresie realizacji jej statutowych zadań dotyczących kształcenia, wychowania i opieki.
(…)
7. Dyrektor szkoły lub placówki przedstawia radzie pedagogicznej, nie rzadziej niż dwa razy w roku szkolnym, ogólne wnioski wynikające ze sprawowanego nadzoru pedagogicznego oraz informacje o działalności szkoły.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ z dnia 7 października 2009 r. w sprawie nadzoru pedagogicznego.
§ 22. Do dnia 31 sierpnia każdego roku dyrektor szkoły lub placówki publicznej przedstawia radzie pedagogicznej wyniki i wnioski ze sprawowanego nadzoru pedagogicznego.

Oznacza to, iż dyrektor przedstawia radzie pedagogicznej wyniki i wnioski ze sprawowanego nadzoru pedagogicznego do 31.08 każdego roku, zatem może również w czerwcu.